Bài 105894

Question

Cho hàm số: $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.
b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/28/2012 9:18:44 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Dành cho bạn đọc.

b) Do ${x_a}$là nghiệm của $f(x) = 0$ nên
$x_a^4 + 2x_a^2 + 2a{x_a} + {a^2} + 2a + 1 = 0$
$ \Leftrightarrow {a^2} + 2({x_a} + 1)a + {(x_a^2 + 1)^2}$ $(1)$
Phương trình (1) với ẩn số là $a$ có nghiệm, suy ra
$\Delta ' = {({x_a} + 1)^2} - {(x_a^2 + 1)^2}$
$\begin{array}{l}
\Delta ' = \left[ {({x_a} + 1) + (x_a^2 + 1)} \right]\left[ {({x_a} + 1) - (x_a^2 + 1)} \right]\\
= (x_a^2 + {x_a} + 2)({x_a} - x_a^2) = \left[ {{{\left( {{x_a} + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]{x_a}(1 - {x_a}) \ge 0
\end{array}$
$ \Leftrightarrow 0 \le {x_a} \le 1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của ${x_a}$là $0$; khi đó $a = - 1$

Đăng bài 28-05-12 09:18 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 105894

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105894

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan