Bài 105623

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x - \cos x - 2}}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 9:29:34 AM

Gọi ${x_0}$là hoành độ điểm tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (lưu ý rằng hàm số xác định với mọi $x$), ta có:
${y_0}\frac{{2 + c{\rm{os}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}}}{{{\rm{sin}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} + c{\rm{os}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} - 2}}$
$ \Leftrightarrow {y_0}{\rm{(sin}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} + c{\rm{os}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} - 2) = 2 + c{\rm{os}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}$
$ \Leftrightarrow {y_0}{\rm{sin}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} + ({y_0} + 1)c{\rm{os}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} = 2(1 + {y_0})$
$ \Leftrightarrow \frac{{{y_0}}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }}{\rm{sin}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} + \frac{{{y_0} - 1}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }}{\rm{cos}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}} = \frac{{2(1 + {y_0})}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }}$
$ \Leftrightarrow c{\rm{os(}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ + }}\alpha {\rm{) = }}\frac{{2(1 + {y_0})}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }}$
Trong đó $\sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }},c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{{y_0} - 1}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }}$

Nên $ \frac{{2\left| {{y_0} - 1} \right|}}{{\sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} }} \le 1 \Leftrightarrow 2\left| {{y_0} - 1} \right| \le \sqrt {y_0^2 + {{({y_0} - 1)}^2}} $
$ \Leftrightarrow 2y_0^2 + 10{y_0} + 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 5 - \sqrt {19} }}{2} \le {y_0} \le \frac{{ - 5 + \sqrt {19} }}{2}$
Vậy ${y_0} = \frac{{ - 5 + \sqrt {19} }}{2} ({x_0} = \alpha )$

Bài 105623

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105623

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan