Bài 106988

Question

Cho hàm số : $y= - x^{4}- x^{2}+6$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y= \frac{ 1}{6}x-1$

score 0 · Answer 1

a)
•    Tập xác định : $D=R$
•    Sự biến thiên : $y’=-4x^{3}-2x=-2x \left( 2 x^{2} +1   \right) =0$
$\Leftrightarrow x=0 \Rightarrow y=6$
Bảng biến thiên :

Đồ thị có trục đối xứng là Oy, cắt Oy tại $(0 ;6)$, cắt Ox tại $(- \sqrt{ 2} ;0), ( \sqrt{ 2} ;0)$

b)    $y= -x^{4}- x^{2} +6=0 \Rightarrow y’= -4x^{3}-2x$
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y= \frac{ 1}{6}x-1$ sẽ có hệ số góc bằng $-6$.
Xét phương trình $-4x^{3}-2x=-6$
$\Leftrightarrow 2x^{3}+x-3=0 \Leftrightarrow \left( x-1 \right) \left( 2 x^{2} +2x+3 \right) =0 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=4$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: $y=-6 \left(x-1\right) +4 \Leftrightarrow y=-6x+10$

Bài 106988

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106988

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan