Bài 106983

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(1 ;0 ;0), B(0 ;b ;0), C(0;0;c)$ trong đó b, c dương và mặt phẳng $(P): y-z+1=0$. Xác định b và c, biết mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng $\frac{ 1}{3}$

score 0 · Answer 1

Phương trình mặt phẳng (ABC) : $\frac{ x}{1}+ \frac{ y}{b}+ \frac{ z}{c}-1=0$
Mp(ABC) có vecto pháp tuyến $ \overrightarrow{n} =(1 ; \frac{ 1}{b} ; \frac{ 1}{c})$
Mp(P) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{p}=(0 ;1 ;-1) $
$(ABC) (P) \Leftrightarrow \overrightarrow{n} .\overrightarrow{p}=0 \Leftrightarrow \frac{ 1}{b}- \frac{ 1}{c}=0 \Leftrightarrow b=c $
$d(O, (ABC))= \frac{ |-1|}{ \sqrt{ 1+ \frac{ 1}{ b^{2} }+ \frac{ 1}{ c^{2} }}}= \frac{ 1}{ \sqrt{ 1+ \frac{ 1}{ b^{2} }+ \frac{ 1}{ c^{2} }}}= \frac{ 1}{3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{ 1+ \frac{ 1}{ b^{2} }+ \frac{ 1}{ c^{2} }}=3 \Leftrightarrow 1+ \frac{ 1}{ b^{2} }+ \frac{ 1}{ c^{2} }=0 \Leftrightarrow \frac{ 1}{ b^{2} }+ \frac{ 1}{ c^{2} }=8$
Mà $b=c \Rightarrow \frac{ 2}{ b^{2} }=8 \Rightarrow b^{2} =\frac{ 1}{4} \Rightarrow b= \frac{ 1}{2}, c= \frac{ 1}{2} (b,c >0)$

Bài 106983

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106983

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan