Bài 106614

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

score 0 · Answer 1

Phương trình đường cao AH của tam giác cân ABC vuông góc với đường thẳng qua trung điểm AB & AC có dạng:
$x-y+C=0$ qua $A(6;6) \Leftrightarrow C=0$
$AH: x-y=0$.
Đặt I là trung điểm AH.
Tọa độ I là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=0   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=2   \\ y=2    \end{cases} \Rightarrow I(2;2)$
I là trung điểm AH: $\begin{cases} x_{H}+6=4\\ y_{H}+6=4   \end{cases} \Leftrightarrow H(-2; 2)$
Phương trình cạnh BC có dạng: $x+y+D=0$ qua H $\Leftrightarrow D=4$
$BC: x+y+4=0$
Gọi $C(c;-c-4)$ thì $B(-c-4;c)$
$\overrightarrow{AB} =(-c-10; c-6)$
$\overrightarrow{CE}=(1-c;c+1) $
AB vuông góc CE $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{CE}=0 \Leftrightarrow - \left(   c+10 \right) . \left( 1-c \right) + \left( c-6 \right) \left( c+1   \right) =0 $
$\Leftrightarrow 2 c^{2} +4c-16=0 \Leftrightarrow c^{2} +2c-8=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c=-4 \\ c=2 \end{array} \right. $
$c=-4 \Rightarrow C_1(-4;0), B_1(0;-4)$
$c=2 \Rightarrow C_2(2;-6), B_2(-6;2)$

Vậy có 2 đáp án thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} C_1(-4;0), B_1(0;-4) \\ C_2(2;-6), B_2(-6;2)  \end{array} \right.$

Bài 106614

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106614

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan