Bài 106457

Question

Cho hai đường thẳng

$(D_1);\left( {D_2} \right)$ lần lượt có phương trình :

$\begin{array}{l} ({D_1}):\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0\\ x - y + z + 1 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = (3;1; - 2)\\ ({D_2}):\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - t,\,\,t \in R\\ z = 2 + t \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow v = (2; - 1;1) \end{array}$

$a)$ Chứng minh

$(D_1);\left( {D_2} \right)$ chéo nhau.

$b)$ Tính khoảng cách

$(D_1);\left( {D_2} \right)$

$c)$ Viết pt đường thẳng

$(\Delta )$ đi qua điểm

$M(1 ;1 ;1)$ và cắt đồng thời cả

$(D_1);\left( {D_2} \right)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Thế

$x, y, z$ từ phương trình của

$(D_2)$ vào pt

$(D_1)$ ta được :

$\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2t - t + 2(2 + t) = 0\\ - 1 + 2t + t + 2 + t + 1 = 0 \end{array} \right.$
Hệ vô nghiệm nên

$({D_1});\left( {{D_2}} \right)$ không có điểm chung.
Mặt khác

$\overrightarrow u \ne k\overrightarrow v$ nên

$({D_1});\left( {{D_2}} \right)$ không song song nhau.

$({D_1});\left( {{D_2}} \right)$ chéo nhau.

$b)$ Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng chứa (

$D_2$ ) và song song

$(D_1)$ thì

$\alpha$ nhận

$[\overrightarrow u ;\overrightarrow v]$ làm VTCP. Do đó VTPT của

$\alpha$ là

$\overrightarrow n (1;7;5)$ .
Trong pt

$(D_2)$ cho

$t = 0$ ta được điểm

$B(-2;0;2)$

$\in \alpha$
(

$\alpha$ ) :

$x + 7y + 5z – 8 = 0$
Mặt khác trong phương trình (

$D_1$ ) cho

$z = 0$ ta được

$x = -1/2 ; y = ½$ nên điểm

$A\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

$\in {D_1}$ , khoảng cách giữa

$({D_1});\left( {{D_2}} \right)$
chính là khoảng cách từ A đến (

$\alpha$ ) =

$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

$c)$ Vì

$A\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

$\in {D_1}$ nên mặt phẳng (

$M; D_1$ ) đi qua điểm

$M(1 ;1 ;1)$ và chứa

$D_1$ nhận

$[\overrightarrow {AM;} \overrightarrow u]$ làm VTCP, do đó nhận

$\overrightarrow u ( - 2;6;0)$ làm VTPT. Vậy pt tổng quát

$(M ; D_1)$ :

$-2x + 6y – 4 = 0$
Tương tự (

$M ;D_2) : 5y + 5z – 10 = 0$
Vậy đt đi qua

$M$ với phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {\rm{x }} - {\rm{ 3y }}+{\rm{ 2 }} = {\rm{ }}0\\ {\rm{y }} + {\rm{ z }}-{\rm{ 2}}{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$ là đường thẳng qua

$M$ cắt cả

$(D_1); (D_2).$

Bài 106457

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106457

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan