a) Kẻ $MH \bot \Delta$. Ta có $MH = |y - 3| \Rightarrow MH^2 = (y - 3)^2$
Lại có : $MA^2 = (x - 2)^2 + (y -1)^2$.
Theo giả thiết: $MA = MH \Leftrightarrow MA^2 = MH^2$
$\Leftrightarrow (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (y - 3)^2$
$\Leftrightarrow y = - \frac{x^2}{4} + x + 1$ (*)
Phương trình (*) biểu diễn tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và $\Delta$. Nó là một parabol.
b) Parabol (P) có $a = -\frac{1}{4} < 0$, quay bề lõm về phía dưới, có đỉnh $I(2; 2)$ cắt trục tung $A(0;1)$ và đi qua $B(4; 1)$.
Đồ thị đối xứng qua đường thẳng $x = 2$.