Bài 106404

Question

$1.$ Khảo sát hàm số: $y = x^2 - 5x + 4$
$2.$ Cho hai Parabol: $y = x^2 - 5x + 6\,\,\,;\,\,y =- {x^2} + 5x - 11$. Viết phương trình tiếp tuyến chung của $2$ Parabol trên.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2.$ Với hàm số $y = {x^2} - 5x + 6\,\,\, \Rightarrow y' = 2x - 5$
Ta được pt tiếp tuyến tại $x = x_0$ là:
$y = (2{x_0} - 5)(x - {x_0}) + x_0^2 - 5{x_0} + 6$ hay $(2{x_0} - 5)x - x_0^2 + 6$
+ Với hàm số: $y = -x^2+5x-11$ có $y^/=-2x+5$
Ta được phương trình tiếp tuyến tại $x=x_1$ là
$y=(-2x_1+5)(x-x_1)-x_1^2+5x_1-11$ hay $y=(2x_1+5)x+x_1^2-11$
Hai tiếp tuyến trên trùng nhau khi và chỉ khi :
$\begin{cases}2x_0-5=-2x_0+5 (1) \\ -x_0^2+6=x_1^2-11 (2) \end{cases} $
Ta có $(1)\Leftrightarrow x_0+x_1=5$
$(2)\Leftrightarrow x_0^2+x_1^2=17$
$\Leftrightarrow (x_0+x_1)^2-2x_0x_1=17\Leftrightarrow 15-2x_0x_1=17\Leftrightarrow x_0x_1=4$
Ta được $\begin{cases}x_0+x_1=5 \\ x_0x_1=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_0=1 \\ x_1=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_0=4 \\ x_1=1 \end{cases} $
- Với $x_0=1$ : phương trình tiếp tuyến chung là $y=-3x+5$
- Với $x_0=4$ : phương trình tiếp tuyến chung là $y=3x-10$

Bài 106404

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106404

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan