Bài 106345

Question

Cho $\Delta OAB$ đều nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ có cạnh $a$, đường thẳng $AB$ song song với trục tung. Điểm $A$ nằm trên góc phần tư thứ nhất trong $mp(Oxy.)$. Cho $S(0;0;\frac{a}{3} )$
a) Xác định $A, B$ và trung điểm $E$ của $OA$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $SE$ và song song với trục hoành.
b) Tính khoảng cách từ $O$ đến $mp(P)$ suy ra khoảng cách giữa trục hoành và đường thẳng $SE$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/31/2012 2:03:21 PM

a) $\Delta OAB$ đều cạnh $a\Rightarrow $ đường cao $OI=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
Mà $AB//(y'Oy)\Rightarrow x_A=x_B=OI=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
$y_A=-y_B=\frac{a}{2} $
Vậy $A(\frac{a\sqrt{3} }{2};\frac{a}{2};0 ), B(\frac{a\sqrt{3} }{2};-\frac{a}{2};0 ), E(\frac{a\sqrt{3} }{4};\frac{a}{4};0 )$
Mặt phẳng $(P)$ nhận $\overrightarrow{SE}=(\frac{a\sqrt{3} }{4};\frac{a}{4};-\frac{a}{3} ) $ và $\overrightarrow{e}_1(1;0;0) $ là cặp vecto chỉ phương
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\rm{[}}{\overrightarrow e _1}{\rm{,}}\overrightarrow {SE} {\rm{] = }}\left( {\left| \begin{array}{l}
0\\
\frac{a}{4}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
      0\\
- \frac{a}{3}
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
0\\
- \frac{a}{3}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
      0\\
\frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
1\\
\frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
0\\
\frac{a}{4}
\end{array} \right|} \right) = \left( {0;\frac{a}{3};\frac{a}{4}} \right)\\
\Rightarrow {\overrightarrow n _P} = (0;4;3)
\end{array}$
Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $S$ là:   $0x + 4y + 3\left( {z - \frac{a}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4y + 3z - a = 0$

b) $d(O,(P)) = \frac{{| - a|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{a}{5}$
Vì $\left\{ \begin{array}{l}
SE \subset mp(P)\\
{\rm{Ox}}//mp(P)
\end{array} \right. \Leftrightarrow d({\rm{Ox}},SE) = d(O,(P)) = \frac{a}{5}$

Bài 106345

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106345

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan