Bài 106224

Question

Cho hàm số $y = \sqrt{2x}$.
a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số.
b) Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của biến trên miền xác định.
c) Vẽ đồ thị hàm số theo từng điểm.

score 0 · Answer 1

a) Do một số không âm mới có căn bậc hai nên tập xác định của hàm số là tập các số thực không âm: $ \mathbb{D} = \left\{ { x | x\in \mathbb{R}; x\geq 0} \right\}.$
Khi $x\in \mathbb{D}$ thì $-x\notin \mathbb{D}$ nên hàm số trên không chẵn mà cũng không lẻ.

b) Lấy hai giá trị $x_1, x_2$ với $x_1, x_2 \in \mathbb{D}$ và $x_1,x_2 \geq 0, x_1 \neq x_2$. Ta có
      $y_1 = \sqrt{2x_1} ;    y_2 = \sqrt{2x_2}$.
      $y_2 - y_1 = \sqrt{2x_2} - \sqrt{2x_1} = \frac{2(x_2 - x_1)}{\sqrt{2x_2} + \sqrt{2x_1}}$
     $\Delta y = \frac{2\Delta x}{\sqrt{2x_2} + \sqrt{2x_1}} \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{\sqrt{2x_2} + \sqrt{2x_1}}   > 0 $
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định $\mathbb{D}.$

c) Ta có bảng biến thiên:

Lấy một số điểm $O(0; 0), A(1; \sqrt{2}), B(2; 2)$... ta được đồ thị.

Bài 106224

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106224

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan