Bài 106165

Question

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^3 - 6x^2 + 9x\,\,\,\,(1)$
$2.$ Xác định tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để đường thẳng có phương trình $y = mx$ cắt đồ thị của hàm số $1$ tại $3$ điểm phân biệt: $O(0;0), A$ và $B$. Chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ luôn nằm trên một đường thẳng song song $Oy.$

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc .
$2.$ Xét phương trình $x^3-6x^2+9x=mx\Leftrightarrow x(x^2-6x+9-m)=0 (1)$
Đường thẳng $y=m$ sẽ cắt đồ thị đã vẽ tại $3$ điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow x^2-6x+9-m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $\neq 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta '=0-(9-m)>0 \\ 9-m\neq 0 \end{cases} \begin{cases}m>0 \\ m\neq 9 \end{cases} $
$A,B$ có hoành độ là $2$ nghiệm $x_1,x_2$ của $x^2-6x+9-m=0$ nên trung điểm $I$ của $AB$ có hoành độ $x_1=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{6}{2} =3$
$\Rightarrow I $ luôn chạy trên đường thẳng $x=3//Oy$

Bài 106165

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106165

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan