Bài 106150

Question

Cho điểm A(2; -1; 3) và hai mặt phẳng $(P_1); (P_2)$ có phương trình:
$(P_1): 2x+2y+z-4=0 ; (P_2): 2x-y-z+5=0$
1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P_1); (P_2)$
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng $(P_1); (P_2)$

score 0 · Answer 1

1. Gọi $\overrightarrow{n_1}; \overrightarrow{n_2} $ theo thứ tự là vtpt của các mặt phẳng $(P_1); (P_2)$ ta có:
$\overrightarrow{n_1}(2; 2; 1); \overrightarrow{n_2}(2; -1; -1) $
Khi đó cosin góc $\alpha$ tạo bởi $(P_1); (P_2)$ được cho bởi:
$\cos\alpha=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2} |}{|\overrightarrow{n_1} |.|\overrightarrow{n_2} |} \frac{|2.2+2.(-1)+1.(-1)|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}.\sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2} }=\frac{1}{3 \sqrt{6} } $
2. Gọi $\overrightarrow{u} $ là một vtcp của đường thẳng (d), ta có:
$\begin{cases}(d)//(P_1) \\ (d)//(P_2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n_1} \\ \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n_2} \end{cases} $
$Có: [\overrightarrow{n_1}; \overrightarrow{n_2} ] =(-1; 4; -6) $ chọn $\overrightarrow{u}(1; -4; 6 )$
Khi đó : $(d): \begin{cases}qua A(2; -1; 3)\\ vtcp \overrightarrow{u}(1; -4; 6) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2+t \\ y=-1-4t\\z=3+6t \end{cases} , t\in R$

Bài 106150

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106150

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan