Bài 106037

Question

Cho 3 điểm $A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)$
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác. Tính diện tích tam giác $ABC$
b) Tìm chiều cao $AH$ của tam giác $ABC$ và tọa độ điểm $H$
c) Tính góc $\widehat{ABC}$ trong tam giác $ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/29/2012 11:18:06 AM

a)Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (2;1; - 2)\\
\overrightarrow {AC} = ( - 12;6;0)
\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{] = (12;24;24)}} \ne \overrightarrow 0 $
Suy ra $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} $ không cùng phương. Do đó $A, B, C$ không thẳng hàng
Vậy $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác
Dện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\,\left| {{\rm{[}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \left. {\rm{]}} \right|} \right. = 18$ (đvdt)

b)Ta có $BC=\sqrt{(-14)^2+5^2+2^2}=15 $
Do đó: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{36}{15}=\frac{12}{5} $
Gọi $H(x;y;z)$ là điểm cần tìm, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BH} cùng phương \overrightarrow{BC} \end{array} \right. (1)$
Với $\overrightarrow{BC}=(-14;5;2), \overrightarrow{AH}=(x-2;y+1;z-3), \overrightarrow{BH}=(x-4;y;z-1) $
Do đó $(1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -14(x-2)+5(y+1)+2(z-3)=0\\ \frac{x-4}{-14}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{2} \end{array} \right. $
Giải hệ trên ta được $H(\frac{58}{25};\frac{3}{5}; \frac{31}{25} )$

c) Ta có
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} = ( - 2; - 1;2),\,\,\overrightarrow {BC} = (14;5;2)\\
c{\rm{os}} \widehat{ABC}= c{\rm{os}}(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{28 - 5 + 4}}{{3.15}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{ABC}\approx {53^0}7'
\end{array}$

Bài 106037

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106037

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan