Bài 106008

Question

Cho $A(2;0;0), B(1;1;2), C(3;-1;1)$
a) Chứng minh tam giác $ABC$ là một tam giác vuông
b) Biết $ABC.A'B'C'$ là một hình lăng trụ đứng có các cạnh bên $AA', BB', CC'$ và $A'$ ở trên mặt phẳng $(Oyz)$. Tìm tọa độ $A', B', C'$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/29/2012 9:09:58 AM

a) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AB}=(-1;1;2) \\ \overrightarrow{AC}=(1;-1;1) \end{array} \right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow AB\bot AC $
Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$

b) $A'\in (Oyz)$ nên $A'(0;m;p)$
$ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ đứng có các cạnh bên $AA', BB', CC"$ nên:
$\left\{ \begin{array}{l} AA'\bot AB\\ AA'\bot AC \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AA}.\overrightarrow{AB}=0 \\\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{AC}=0 \end{array} \right. $
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AA'}=(-2;m;p) \\ \overrightarrow{AB}=(-1;1;2) \\\overrightarrow{AC}=(1;-1;1) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{AB}=2+m+2p=0 \\ \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{AC}=-2-m+p=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=-2\\ p=0 \end{array} \right. $
Vậy $A'(0;-2;0)$
Ta có $\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AA'}=(-2;-2;0) $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_B'-x_B=-2\\ y _B'-y_B=-2\\z_B'-z_B=0\end{array} \right. $ và $ \left\{ \begin{array}{l} x_C'-x_C=-2\\ y _C'-y_C=-2\\z_C'-z_C=0\end{array} \right. \Leftrightarrow B'(-1;-1;2), C'(1;-3;1)$

Bài 106008

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106008

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan