Bài 105955

Question

Cho hai điểm $A(1;2;-1), B(-1;3;1)$. Tìm điểm $M$ trên trục tung sao cho tam giác $MAB$ là tam giác vuông

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/28/2012 3:36:16 PM

Gọi $M(0;y;0)\in Oy$ là điểm cần tìm. Chia ba trường hợp:

a) Tam giác $MAB$ vuông tại $M$
Ta có $\overrightarrow{AM}=(-1; y-2;1), \overrightarrow{BM}=(1;y-3;-1) $
Tam giác $MAB$ vuông tại $M$ khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{BM} \Leftrightarrow (-1).1+(y-2)(y-3)+1(-1)=0 $
$\Leftrightarrow y^2-5y+4=0\Leftrightarrow y=1$ hoặc $y=4$
Ta được $M(0;1;0)$ hoặc $M(0;4;0)$

b) Tam giác $MAB$ vuông tại $A$
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;1;2), \overrightarrow{AM}=(-1;y-2;1) $
Tam giác $MAB$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow (-2).(-1)+1(y-2)+2.1=0\Leftrightarrow y+2=0\Leftrightarrow y=-2 $
Ta được $M(0;-2;0)$

c) Tam giác $MAB$ vuông tại $B$
Ta có $\overrightarrow{BM}=(1;y-3;-1), \overrightarrow{AB}=(-2;1;2) $
Tam giác $MAB$ vuông tại $B$ khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BM} \Leftrightarrow (-2).1+1.(y-3)+2(-1)=0\Leftrightarrow y-7=0\Leftrightarrow y=7 $
Ta được $M(0;7;0)$

Tóm lại bốn điểm trên $Oy$ để tam giác $MAB$ vuông là:
$M_1(0;1;0), M_2(0;4;0), M_3(0;-2;0); M_4(0;7;0)$

Bài 105955

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105955

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan