Cho hàm số        $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Xác định các giao điểm của đồ thị với trục  hoành.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm $A\left( {\frac{{23}}{9}, - 2} \right)$.
3) Tìm trên đường thẳng $y = - 2$ các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
$1)$ Vẽ đồ thị dành cho bạn đọc
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình
        ${x^3} - 3x + 2 = 0$                $(1)$
Do $1 + ( - 3) + 2 = 0$ nên $x = 1$ là một nghiệm của (1) và
$ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 2x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1,{\rm{ x}} = 1 \pm \sqrt 3 $.

$2)$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(23/9{\rm{ ; }} - 2)$ có phương trình $y = k(x - 23/9) - 2$.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ
    $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = k(x - 23/9) - 2\\
3{x^2} - 6x = k
\end{array} \right.$
Thế $k$ từ phương trình thứ $2$ vào phương trình đầu ta có
    $\begin{array}{l}
{x^3} - 3x + 4 = 3x(x - 2)(x - 23/9)\\
 \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} - \frac{{10}}{3}x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2,{\rm{ x}} = 3,{\rm{ x}} = \frac{1}{3}
\end{array}$
Với $x = 2 \Rightarrow k = 0$, ta có tiếp tuyến $y = - 2$.
Với $x = 3 \Rightarrow k = 9$, ta có tiếp tuyến
    $y = 9(x - 23/9) - 2 \Leftrightarrow y = 9x - 25$.
Với $x = \frac{1}{3} \Rightarrow k = - \frac{5}{3}$, ta có tiếp tuyến.
    $y = - \frac{5}{3}(x - \frac{{23}}{9}) - 2 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{3}x + \frac{{61}}{{27}}$.

$3)$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(a{\rm{ ,}} - 2)$có phương trình $y = k(x - a) - 2$.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ
    $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = k(x - a) - 2\\
3{x^2} - 6x = k
\end{array} \right.$
Thế $k$ từ hệ phương trình thứ 2 vào phương trình đầu ta có:
    ${x^3} - 3{x^2} + 4 = 3x(x - 2)(x - a)$
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} - x - 2) = (x - 2)(3{x^2} - 3ax)\\
 \Leftrightarrow (x - 2)\left[ {2{x^2} - (3a - 1)x + 2} \right] = 0
\end{array}$
Với $x = 2$ ta có tiếp tuyến $y = - 2{\rm{ }} \Rightarrow $ không thể có tiếp tuyến thứ hai vuông góc với nó.
Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của  $2{x^2} - (3a + 1)x + 2 = 0$
Trước hết phải có:
    $\Delta  = {(3a - 1)^2} - {4^2} > 0 \Leftrightarrow a < - 1$ hoặc $a > 5/3$.
Do hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
$\begin{array}{l}
  \Rightarrow - 1 = y'({x_1})y'({x_2}) = (3x_1^2 - 6{x_1})(3x_2^2 - 6{x_2})\\
             = 9{x_1}{x_2}({x_1} - 2)({x_2} - 2) = 9{x_1}{x_2}\left[ {{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 4} \right]{\rm{              (*)}}
\end{array}$
Thế ${x_1}{x_2} = 2/2 = 1$, ${x_1} + {x_2} = (3a - 1)/2$ vào $(*)$ ta được
    $ - 1 = 9\left[ {1 - (3a - 1) + 4} \right] \Leftrightarrow a = 55/27{\rm{   ( > 5/3)}}$

Đáp số : $a = 55/27$
Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003