Bài 105700

Question

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2)    Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.
3)    Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 2:39:10 PM

$1)$    Dành cho bạn đọc.

$2)$    $y = x + 2\frac{9}{{x + 3}} \Rightarrow y$ nguyên
$ \Rightarrow \frac{9}{{x + 3}}$ nguyên $ \Leftrightarrow x + 3 = \pm 1; \pm 3; \pm 9$.
Từ đó ta có các điểm nguyên của đồ thị: $(-12, -11), (-6, -7), (-4, -11), (-2, 9), (0, 5), (6, 9)$.

$3)$    Gọi $\left( {x,y} \right)$ là tọa độ của $M$, ta có: $\left| y \right| = 2\left| x \right|$             $(1)$
$y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$             $(2)$
Từ $(2)$ ta có: $\left| y \right| = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{\left| {x + 3} \right|}}$    $(3)$      (do ${x^2} + 5x + 15 > 0,\forall x$)
Thế $(1)$ vào $(3)$ ta được: $2\left| x \right| = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{\left| {x + 3} \right|}} \Leftrightarrow 2\left| {{x^2} + 3x} \right| = {x^2} + 5x + 15$         $(4)$

a)    $x \le - 3,x \ge 0$: $(4)$ trở thành
${x^2} + 5x - 15 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {61} }}{2}$
$ \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {61} }}{2}, - 1 - \sqrt {61} } \right),{M_2}\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt {61} }}{2}, - 1 + \sqrt {61} } \right)$

b)    $ - 3 \le x \le 0$: $(4)$ trở thành $3{x^2} + 11x + 15 = 0$: vô nghiệm

Bài 105700

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105700

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan