Bài 105665

Question

Cho hàm số:
       $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2)    Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.
3)    Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 11:21:49 AM

$1)$    Dành cho bạn đọc.

$2)$    Đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt khi phương trình
$\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = kx + 1$ có hai nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \left( {1 - k} \right){x^2} + \left( {3 - 2k} \right)x + 1 = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - k \ne \\
\Delta = {\left( {3 - 2k} \right)^2} - 4\left( {1 - k} \right) = 4{\left( {k - 1} \right)^2} + 1 > 0,
\end{array} \right.$
được nghiệm đúng với mọi $k \ne 1$.

$3)$    Trung điểm $I$ có hoành độ ${x_1} = \frac{{2k - 3}}{{2\left( {k - 1} \right)}} \Rightarrow k = \frac{{2{x_1} + 3}}{{2{x_1} + 2}}$
Vậy các tọa độ của $I$ thỏa mãn hệ thức:
    $y = kx + 1 = \frac{{x\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 2}} + 1 = \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{2x + 2}}$           $(1)$
Vì $x \ne - 1$ suy ra quỹ tích của $I$ là toàn bộ đồ thị hàm số $ (1)$

Bài 105665

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105665

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan