Bài 105320

Question

Cho hàm số:
$y = f(x) = \frac{mx - 2}{{x + m - 3}}\,\,({C_m})$
$1$. Giá trị nào của $m$ để hàm số nghịch biến?
$2$. Với $m = 4$
$y = f(x) = \frac{{4x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,(C)$
$a)$ Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.
$b)$ Tính phần diện tích phẳng giới hạn bởi $(C); Oy$ và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ $x = 3.$

score 0 · Answer 1

$1$. Hàm số nghịch biến:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' = \frac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}} < 0\forall x
\ne 3 - m\\
\Leftrightarrow 1 < m < 2
\end{array}$
$2a$ Xin dành cho bạn đọc.
$b.$ $f'(x) = \frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$
Tiếp tuyến tại $x = 3$ có phương trình:
$y = f'(3)(x - 3) + f(3) = \frac{3}{8}(x - 3) + \frac{5}{2}$
Diện tích cần tìm là:
$\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^3 {\left| {\frac{3}{8}(x - 3) + \frac{5}{2} - \left( {4 - \frac{6}{{x + 1}}}

\right)} \right|dx} \\
= \left( {\frac{3}{8}{{(x - 3)}^2}\left| \begin{array}{l}
3\\
0
\end{array} \right. - \frac{3}{2}x\left| \begin{array}{l}
3\\
0
\end{array} \right. + 6\ln |x + 1|\left| \begin{array}{l}
3\\
0
\end{array} \right.} \right)
\end{array}$
$ = 12\ln 2 - \frac{{99}}{{16}}$ (đvdt)

Bài 105320

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105320

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan