Bài 105268

Question

Cho hàm số: $y = f(x) = x^3 - (m + 3)x^2+ mx + m + 5$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi $m = 0. (C)$
$2$. Tính phần diện tích giới hạn bởi ($C$) và đường thẳng $y = x + 2$
$3$. Tìm giá trị $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x =+2$
$4$. Với giá trị nào của $m$ để trên đồ thị có $2$ điểm đối xứng qua gốc $O$?

score 0 · Answer 1

$1.$ $m=0\Rightarrow t=f(x)=x^3-3x^2+5$ , Khảo sát và vẽ đồ thị xin dành cho bạn đọc.
$2.$ Hoành độ giao điểm của $y=x+2$ với $(C)$ là nghiệm phương trình :
$x^3-3x^2-x+3=0\Leftrightarrow x=3;x=\pm1$
$S=\int\limits_{-1}^{3} |x^3-3x^2-x+3|dx$
$=\int\limits_{-1}^{1}(x^3-3x^2-x+3)dx+\int\limits_{-1}^{3} (x^3-3x^2-x+3)dx=8$ (đvdt)
$3.$ $f^/(x)=3x^2-2(m+3)x+m$.Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ thì $f(2)=0\Rightarrow 12-4(m+3)+m=0\Rightarrow m=0$. Đảo lại, nếu $m=0$ thì $f^/(x)=6x-2(m+3)=6x-6\Rightarrow f^/(2)=6>0$
$\Rightarrow $ hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ ĐS: $=0$
$4.$ Đồ thị có$2$ điểm đối xứng nhau qua gốc $O\Leftrightarrow \exists x,y$ sao điểm $(x,y)$ và $(-x,-y)$ cùng thuộc đồ thị $\Leftrightarrow $ Hệ phương trình sau nghiệm $\neq (0,0)$
$\begin{cases}y=x^3-(m+3)x^2+mx+m+5 (1)\\ -y=-x^3-(m+3)x^2-mx+m+5 (2) \end{cases} $
Lấy $(1)$ cộng $(2)$ thì ta được hệ tương đương :
$\begin{cases}-2(m+3)x^2 +2(m+5)=0 (3)\\ y=x^3-(m+3)x^2+mx+m+5 (1)\end{cases} $
Hệ này có nghiêm $\neq (0;0)\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm $x\neq 0$
$\Leftrightarrow (m+3)x^2=m+5$ có nghiệm $x\neq 0$
$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m+3}>0\Leftrightarrow m<-5;m>-3 $

Bài 105268

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105268

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan