Bài 104724

Question

Cho hàm số:
$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:
${\left( {x + 1} \right)^2} - m.\left| {x + 2} \right| = 0$

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2)$ Phương trình đã cho có thể viết lại thành: $m = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{|x + 2|}}$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y = m$ với đồ thị $y = f(x) =\frac{{{{\left( {x + 1}\right)}^2}}}{{|x + 2|}}$
Vì $f(x) =\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}\,\,\,\,\,;\,\,x > - 2\\
- \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}\,\,\,;\,\,x < - 2
\end{array} \right.$ nên đồ thị y = f(x) trùng với đồ thị đã vẽ ở phần $1)$ ứng với $x> -2$; đối xưng
với đồ thị đã vẽ ở phần $1)$ qua trục hoành (ứng với $x < -2$). Từ đó ta có đồ thị $y = f(x)$ như hình vẽ.
Từ đồ thị rút ra kết luận sau:
+ Nếu $m < 0$ thì pt vô nghiệm.
+ Nếu $m = 0$ thì pt có nghiệm duy nhất.
+ Nếu $0 < m < 4$ thì pt có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu $m = 4$ thì phương trình có $3$ nghiệm phân biệt.
+ Nếu $m > 4$ thì pt có $4$ nghiệm phân biệt.

Bài 104724

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104724

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan