Bài 104719

Question

Cho hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ có phương trình:
${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 0\\
z = - 5 + t
\end{array} \right.$
${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 4 - 2t'\\
z = 5 + 3t'
\end{array} \right.$
$1$. Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau.
$2$. Gọi đường vuông góc chung của ${d_1};{d_2}$ là $MN (M \in {d_1};\,\,N \in {d_2})$. Tìm tọa độ của $M, N$ và viết phương trình tham số của đường thẳng ($MN).$

score 0 · Answer 1

$1)$ Hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
1 + t = 0\\
0 = 4 - 2t'\\
- 5 + t = 5 + 3t'
\end{array} \right.$ vô nghiệm và hai véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{v_1}} \left(
{1;0;1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {{v_2}} \left( {0; - 2;3} \right)$ không cộng tuyến $
\Rightarrow \left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)$ chéo nhau.
$2)$ Xét $M(1+t; 0; -5 + t) \in {d_1}$
$N(0;4 - 2t';5 + 3t') \in {d_2}$
$ \Rightarrow \overrightarrow {NM} = (t + 1;2t' - 4;t - 3t' - 10)$
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_1}} = 2t - 3t' - 9\\
\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_2}} = 3t - 13t' - 22
\end{array}$
$NM$ sẽ là đường vuông góc chung $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_1}} = 0\\
\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_2}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 3\\
t' = - 1
\end{array} \right.$
Do đó đường vuông góc chung $MN$ qua $M(4;0;-2)$ và có véc tơ chỉ phương phương
$\overrightarrow {NM} (4; - 6;-4)$và có phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = - 3t\\
z = - 2 -2t
\end{array} \right.$

Bài 104719

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104719

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan