Bài 104719

Question

Cho hai đường thẳng

${d_1};{d_2}$ có phương trình:

${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 0\\ z = - 5 + t \end{array} \right.$

${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 4 - 2t'\\ z = 5 + 3t' \end{array} \right.$

$1$ . Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau.

$2$ . Gọi đường vuông góc chung của

${d_1};{d_2}$ là

$MN (M \in {d_1};\,\,N \in {d_2})$ . Tìm tọa độ của

$M, N$ và viết phương trình tham số của đường thẳng (

$MN).$

score 0 · Answer 1

$1)$ Hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} 1 + t = 0\\ 0 = 4 - 2t'\\ - 5 + t = 5 + 3t' \end{array} \right.$ vô nghiệm và hai véc tơ chỉ phương

$\overrightarrow {{v_1}} \left( {1;0;1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {{v_2}} \left( {0; - 2;3} \right)$ không cộng tuyến

$\Rightarrow \left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)$ chéo nhau.

$2)$ Xét

$M(1+t; 0; -5 + t) \in {d_1}$

$N(0;4 - 2t';5 + 3t') \in {d_2}$

$\Rightarrow \overrightarrow {NM} = (t + 1;2t' - 4;t - 3t' - 10)$

$\begin{array}{l} \overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_1}} = 2t - 3t' - 9\\ \overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_2}} = 3t - 13t' - 22 \end{array}$

$NM$ sẽ là đường vuông góc chung

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_1}} = 0\\ \overrightarrow {NM} .\overrightarrow {{v_2}} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 3\\ t' = - 1 \end{array} \right.$
Do đó đường vuông góc chung

$MN$ qua

$M(4;0;-2)$ và có véc tơ chỉ phương phương

$\overrightarrow {NM} (4; - 6;-4)$ và có phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = - 3t\\ z = - 2 -2t \end{array} \right.$

Bài 104719

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104719

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan