Bài 104588

Question

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 3}{x + 1} (1)$
$ 1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$).
$2$. Viết phương trình đường thẳng ($d$) đi qua điểm $M(2;\frac{2}{5})$ sao cho d cắt đồ thị hàm số ($1$) tại hai điểm phân biệt $A, B$ và $M$ là trung điểm của đoạn $AB.$

score 0 · Answer 1

$1).$ Dành cho bạn đọc tự giải.
$2$). Pt đường thẳng qua $M(2;\frac{2}{5})$ có dạng: $x – 2 = 0 (d)$($d$) cắt ($C$) tại đúng $1$ điểm nên ($d$) không có dạng này.
Ta xét pt ($d$) qua $M$ có dạng: $y = k(x – 2) + 2.5$
Để đường thẳng ($d$) cắt ($C$) tại hai điểm phân biệt $A, B$. Do đó pt : $\frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = k(x - 2) + \frac{2}{5}$ có $2$ nghiệm phân biệt.
$ \Leftrightarrow 5({x^2} + 3) = 5k(k + 1)(x - 2) + 2(x + 1)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $1.$
$ \Leftrightarrow (5 - 5k){x^2} - (5k - 2)x + 10k + 13 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 ; x_2$.
Điều kiện cần là $k \ne 1$
Do $M$ là trung điểm $AB$ nên : ${x_1} + {x_2} = 2{x_M} = 4$
Do đó $k$ thỏa mãn:
$\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {(5k - 2)^2} - 4(5 - 5k)(10k + 13) > 0\\
\frac{{2 - 5k}}{{5 - 5k}} = 4\\
k \ne 1
\end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{6}{5}$
Pt $(d): y = \frac{6}{5}x – 2.$

Bài 104588

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104588

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan