Bài 104579

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn

$Oxyz$ cho

$4$ điểm

$S(3;1;-2); A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(1;2;0).$

$1$ . Chứng minh rằng hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.

$2$ . Tính tọa độ điểm

$D$ đối xứng với điểm

$C$ qua đường thẳng

$AB, R = \sqrt {18}$ (điểm

$M$ không thuộc mặt phẳng

$(ABC)$ ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng

$MA, MB, MC$ . Hỏi tam giác ấy có gì đặc biệt?

score 0 · Answer 1

$1)$ Ta có

$AB = BC = AC = \sqrt {18}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ đều.

$\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} = (2;2;1)\\ \overrightarrow {SB} = ( - 1;2; - 2)\\ \overrightarrow {SC} = ( - 2;1;2)\\ \Rightarrow \overrightarrow {SA}.\overrightarrow {SB} = 0\,\,\,;\,\,\overrightarrow {SA}. \overrightarrow {SC} \,\,\,;\,\,\,\overrightarrow {SB}. \overrightarrow {SC} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow$

$3$ véc tơ này đôi một vuông góc nhau.
Mặt khác

$SA = SB = SC = 3$ nên hình chóp

$SABC$ có đáy là tam giác đều và có ba mặt bên là ba tam giác vuông cân.

$2)$ Tính tọa độ điểm

$D$ . Gọi

$H$ là trung điểm

$AB$ . Vì tam giác

$ABC$ đều nên

$CH$ là trung tuyến vừa
là đường cao của tam giác đó.

$\left\{ \begin{array}{l} {x_H} = \frac{7}{2}\\ {y_H} = 3\\ {z_{^H}} = \frac{{ - 5}}{2} \end{array} \right.$
Đặt

$D(x ;y ;z)$

$\Rightarrow \frac{{x + 1}}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow x = 6\,\,;\,\,\frac{{y + 2}}{2} = 3 \Rightarrow y = 4\,\,\,;\,\,\,\,\frac{{z + 0}}{2} = - \frac{5}{2} \\\Rightarrow z = - 5\Rightarrow D(6 ;4 ;-5)$

Bài 104579

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104579

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan