|
|
$1)$ Ta có $AB = BC = AC = \sqrt {18} $ $ \Rightarrow \Delta ABC$ đều.
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {SA} = (2;2;1)\\
\overrightarrow {SB} = ( - 1;2; - 2)\\
\overrightarrow {SC} = ( - 2;1;2)\\
\Rightarrow \overrightarrow {SA}.\overrightarrow {SB} = 0\,\,\,;\,\,\overrightarrow {SA}.
\overrightarrow {SC} \,\,\,;\,\,\,\overrightarrow {SB}. \overrightarrow {SC} = 0
\end{array}$
$ \Rightarrow $ $3$ véc tơ này đôi một vuông góc nhau.
Mặt khác $SA = SB = SC = 3$ nên hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác đều và có ba mặt bên là ba tam giác vuông cân.
$2)$ Tính tọa độ điểm $D$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $CH$ là trung tuyến vừa
là đường cao của tam giác đó. $\left\{ \begin{array}{l}
{x_H} = \frac{7}{2}\\
{y_H} = 3\\
{z_{^H}} = \frac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.$
Đặt $D(x ;y ;z)$
$ \Rightarrow \frac{{x + 1}}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow x = 6\,\,;\,\,\frac{{y + 2}}{2} = 3
\Rightarrow y = 4\,\,\,;\,\,\,\,\frac{{z + 0}}{2} = - \frac{5}{2} \\\Rightarrow z = - 5\Rightarrow D(6 ;4 ;-5)$
|