Bài 104483

Question

Giải các hệ phương trình:
a/ $\begin{cases}4.3^{x}+2^{y-1} =12,5\\ 3^{2x+1}+2^{y}=28 \end{cases} $
b/ $\begin{cases}m^{\frac{x-y}{2}}-m^{\frac{x-y}{4}}=m^{2}-m \\ n^{\frac{x+y}{3}}-n^{\frac{x+y}{6}} =n^{2}-n\end{cases} $ với $(m>1; n>1)$
c/ $\begin{cases}8^{\log_{9}{ \left(x-4y\right) }=1} \\ 4^{x-2y}-7.2^{x-2y}=8 \end{cases} $
d/ $\begin{cases}3. \left(\frac{2}{3}\right) ^{2x-y}+7 \left(\frac{2}{3}\right) ^{\frac{2x-y}{2}}-6=0 \\ \lg \left(3x-y\right) + \lg \left(x+y\right) =4 \lg2 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

a/ $\begin{cases}4.3^{x}+2^{y-1} =12,5(1)\\ 3^{2x+1}+2^{y}=28(2) \end{cases} $
từ $(1): 2^{y-1}=12,5-4.3^{x} \Leftrightarrow 2^{y}=25-8.3^{x} $thế vào $(2):$
$3^{2x+1}+25-8.3^{x}=28 \Leftrightarrow 3.3^{2x}-8.3^{x}-3=0$
đặt $ 3^{x}=t, t>0 $ được phương trình $ 3t^{2}-8t-3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-\frac{1}{3} ( L) \\t=3\end{array} \right. $
$t=3 $ thì $3^{x}=3 \leftrightarrow x=1 \Rightarrow 2^{y}=25-8.3=1 \Leftrightarrow y=0$

b/ $\begin{cases}m^{\frac{x-y}{2}}-m^{\frac{x-y}{4}}=m^{2}-m(1) \\ n^{\frac{x+y}{3}}-n^{\frac{x+y}{6}} =n^{2}-n(2)\end{cases} , \begin{cases}m>1 \\ n>1 \end{cases} $
$(1) \Leftrightarrow \left(m^{\frac{x-y}{2}}-m^{2}\right) -\left(m^{\frac{x-y}{4}}-m\right) =0$
$\Leftrightarrow \left(m^{\frac{x-y}{4}}-m\right)\left(m^{\frac{x-y}{4}}+m\right)-\left(m^{\frac{x-y}{4}}-m\right) =0$
$\Leftrightarrow \left(m^{\frac{x-y}{4}}-m\right) [ m^{\frac{x-y}{4}}+m-1] =0$
$\Leftrightarrow m^{\frac{x-y}{4}}-m=0$ do $m^{\frac{x-y}{4}}+m-1>0$ theo giả thiết $m>1$.
$\Leftrightarrow m^{\frac{x-y}{4}}=m \Leftrightarrow \frac{x-y}{4}=1 \Leftrightarrow x-y=4$
$(2) \Leftrightarrow \left(n^{\frac{x+y}{3}}-n^{2}\right) - \left(n^{\frac{x+y}{6}}-n\right) =0$
$\Leftrightarrow \left(n^{\frac{x+y}{6}}-n\right) \left(n^{\frac{x+y}{6}}+n\right)- \left(n^{\frac{x+y}{6}}-n\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(n^{\frac{x+y}{6}}-n\right)[ \left(n^{\frac{x+y}{6}}+n\right)-1]=0$
$\Leftrightarrow \left(n^{\frac{x+y}{6}}-n\right)=0$ do $ \left(n^{\frac{x+y}{6}}+n\right)-1>0$ khi $n>1$
$\Leftrightarrow n^{\frac{x+y}{6}}=n \Leftrightarrow \frac{x-y}{6}=1 \Leftrightarrow x+y=6$
hệ $ \begin{cases}x-y=4 \\ x+y =6\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x =5\\ y =1\end{cases} $

c/ $\begin{cases}8^{\log_{9}{ \left(x-4y\right) }=1} \\ 4^{x-2y}-7.2^{x-2y}=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\log_{9}{ \left(x-4y\right)} =0 \\ 4^{x-2y}-7.2^{x-2y}-8=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x -4y=1\\ 2^{x-2y}=8 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x-4y=1 \\ x-2y=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=5 \\ y =1\end{cases} $

d/ $\begin{cases}3. \left(\frac{2}{3}\right) ^{2x-y}+7 \left(\frac{2}{3}\right) ^{\frac{2x-y}{2}}-6=0(1)\\ \lg \left(3x-y\right) + \lg \left(x+y\right) =4 \lg2(2) \end{cases} $
trong $(1)$, đặt $ \left(\frac{2}{3}\right) ^{\frac{2x-y}{2}}=t, t>0$ được phương trình
$3t^{2}+7t-6=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-3(L)\\t=\frac{2}{3} \end{array} \right. $
$t=\frac{2}{3} \Rightarrow \left(\frac{2}{3}\right) ^{\frac{2x-y}{2}}=\frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{2x-y}{2}=1 \Leftrightarrow 2x-y=2 \Leftrightarrow y=2x-2$
$(2) \Leftrightarrow \lg \left(3x-4\right) \left(x+y\right)=\lg16 $
$\Leftrightarrow \left(3x-4\right) \left(x+y\right)=16$ thế $y=2x-2$
$\left(3x-2x+2\right) \left(x+2x-2\right) -16=0$
$\left(x+2\right) \left(3x-2\right) -16=0 \Leftrightarrow 3x^{2}+4x-20=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{10}{3} (L)\\x = 2 \Rightarrow y=2\end{array} \right. $

Bài 104483

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104483

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan