Bài 101549

Question

Giải các hệ :

$1)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{4\sqrt 3 }} = {\left( {x + y} \right)^{\frac{1}{{x - y}}}}\\ \left( {x + y} \right){.2^{y - x}} = 48 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\,\left\{ \begin{array}{l} {\left| x \right|^y} = 9\\ {\left( {324} \right)^{\frac{1}{y}}} = {2.9^{\frac{2}{y}}} \end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$1)\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x + y > 0\\ x \ne y \end{array} \right.$ đặt

$\begin{array}{l} u = x + y\\ v = x - y \end{array}$
Ta có

$\left\{ \begin{array}{l} {u^{\frac{1}{v}}} = \frac{1}{{4\sqrt 3 }}\\ u{.2^{ - v}} = 48 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{v}{\log _2}u = - {\log _2}4\sqrt 3 \\ {\log _2}u - v = {\log _2}48 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}u = v + 4 + {\log _2}3\\ \frac{1}{v}\left( {v + 4 + {{\log }_2}3} \right) = - 2 - \frac{1}{2}{\log _2}3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} v = - 2\\ {\log _2}u = 2 + {\log _2}3 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v = - 2\\ u = 12 \end{array} \right. \end{array}$
Do đó ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 12\\ x - y = - 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 7 \end{array} \right.$
Hệ đã cho có nghiệm

$(x;y)=(5;7)$

$2)$ Biến đổi hệ thành:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} = {9^{\frac{2}{y}}}\\ {\left( {\frac{{324}}{{81}}} \right)^{\frac{1}{y}}} = 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(y \ne 0)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = {9^{\frac{2}{y}}}\\ {2^{\frac{2}{y}}} = 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ y = 2 \end{array} \right.$
Hệ có

$2$ nghiệm

$( - 3,2);\,(3,2)$

Bài 101549

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101549

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan