|
|
$1)$ Điều kiện: $x,y > 0$. Tính $y = {x^{ - 3}}$ và thế vào phương trình trên ta có ${x^{x^{-3} + 4x}} = {x^{ - 15\left( {{x^{ - 3}} - \frac{x}{3}} \right)}}$
$x = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,\,y = 1$ do đó$(1,1)$ là $1$ nghiệm.
$\begin{array}{l}
x \ne 1\,\,\, \Rightarrow \,\,4x + {x^{ - 3}} = - 15\left( {{x^{ - 3}} - \frac{x}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 5x^4-15=4x^4+1\Leftrightarrow {x^4} = 16\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2(do x>0)
\end{array}$
Suy ra $y = {2^{ - 3}} = \frac{1}{8}$
Nghiệm của hệ là : $(1,1)\,\,\,;\,\,\,\left( {2,\,\frac{1}{8}} \right)$
$2)$Điều kiện $x,y>0$.
Từ pt đầu tiên ta suy ra: $y=x^{-2}$ thay vào phương trình thứ hai ta có:
$(x.x^{-2})^x.x^{-x^{-2}}=x^{7.x^{-2}-28x}\Leftrightarrow x^{-(x+x^{-2})}=x^{7x^{-2}-28x}$(*)
$x=1$ và $y=1$ thoả mãn hệ
$x\neq 1,(*)$$\Leftrightarrow -(x+x^{-2})=7.x^{-2}-28x\Leftrightarrow 8x^{-2}=27x\Leftrightarrow x^3=\frac{8}{27}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$.
khi đó $y=\frac{9}{4}$
Hệ có 2 nghiệm $(1;1);(\frac{2}{3};\frac{9}{4})$
|