Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ,…
Trong phần này, ta chỉ xét một vài ví dụ đơn giản
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
$\left\{ \begin{gathered}
{2^{x + y}} + {3^y} = 5 \\
{2^{x + y}}{3^{y - 1}} = 2 \\
\end{gathered} \right.$ (1)
Đặt $u = {2^{x + y}}$ và $v = {3^y}$ , ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{gathered}
u + v = 5 \\
uv = 6 \\
\end{gathered} \right.$ (2)
Dễ thấy hệ (2) có hai nghiệm là $\left( {u;v} \right) = \left( {2;3} \right)$và $\left( {u;v} \right) = \left( {3;2} \right)$ các giá trị này đều thoả mãn điều kiện u > 0 và v > 0. Do đó, ta phải giải hai hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{gathered}
{2^{x + y}} = 2 \\
{3^y} = 3 \\
\end{gathered} \right.$ (3)
$\left\{ \begin{gathered}
{2^{x + y}} = 3 \\
{3^y} = 2 \\
\end{gathered} \right.$ (4)
Ta có $\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x + y = 1 \\
y = 1 \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 0 \\
y = 1 \\
\end{gathered} \right.$.
Tiếp tục giải hệ (4) và kết luận về nghiệm của hệ (1)
|