Bài 103775

Question

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì $a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có: $b-a=d(q-r);   c-b=d(r-q);   c-a=d(r-p)$
Mặt khác : $a=u_1w^{p-1};   b=u_1w^{q-1};   c-u_1w^{r-1}$ trong đó $u_1$ là số hạng đầu tiên và $w$ là công bội của cấp số nhân . Do đó:
$$a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=u_1^{d(q-r)+d(r-p)+d(p-q)}.w^{d[(q-r)(p-1)+(r-p)(q-1)_(p-q)(r-1)]} $$
Dễ thấy rằng : $d_q-r)_d(r-p)+d(p-q)=0;   (q-r)(p-1)+(r-p)(q-1)_(p-q)(r-1)=0$
Vậy: $a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

Bài 103775

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103775

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan