|
|
1 Hàm số $y = {\log _2}x$ đồng biến trong khoảng $\left( {0,\, + \infty } \right)$. Bảng biến
thiên và đồ thị:
$\forall M\left( {x,\,y} \right) \in \left( C \right)\,$ và $M'\left( {x',\,y'} \right) \in \left( {c'}
\right)\,sao\,cho\,\,y' = y$ ta có $y' = y \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x' + 1} \right) = {\log _2}x
\Leftrightarrow x' + 1 = x \Leftrightarrow x' - x = - 1 \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} =
\overrightarrow {i.} $
$\overrightarrow i $ là véc tơ đơn vị của trục hoành $Ox$. Hệ thức chứng tỏ $M’$ là điểm tịnh tiến của
$M$ bởi phép tịnh tiến theo véc tơ -$\overrightarrow i $ . Suy ra $C'$ là tịnh tiến của ($C$) bởi phép
tịnh tiến trên.
$ 2
$ ) Ta có: $y = \left| {{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
- {\log _2}\left( {x + 1} \right)\,\,\,\, - 1 < x < 0
\end{array} \right.$
Do đó: trong nửa mặt phẳng $x \ge 0$phần của $({C_1})$ và $C'$ trùng nhau, trong nửa mặt
phẳng $x < 0$, đối xứng nhau qua $Ox$.
$3)$ Xét $f(x) = \,{\log _2}\left| {x + 1} \right|$
$\begin{array}{l}
\forall \alpha \ne 0:\,f( - 1 + \alpha ) = f\left( { - 1 + \alpha + 1} \right) = f\left( \alpha \right)
= {\log _2}\left| \alpha \right|\\
f\left( { - 1 - \alpha } \right) = f\left( { - 1 - \alpha + 1} \right) = f\left( { - \alpha } \right) = {\log
_2}\left| { - \alpha } \right| = {\log _2}\left| \alpha \right|\\
\forall \alpha \ne 0:\,f\left( { - 1 + \alpha } \right) = f\left( { - 1 - \alpha } \right)
\end{array}$
Do đó đồ thị hàm số ${\log _2}\left| {x + 1} \right|$ nhận đường thẳng $x = - 1$ làm trục đối xứng.
Đồ thị $({C_2})$ chính là $C'$. Phần còn lại đối xứng với $C'$ qua trục đối xứng $x = - 1$
|