|
|
Ta có:
Viết f(x)=9(2x−1)2(2x+1)2+3P2x−12x+1+q
Đặt t=2x−12x+1 Với −1≤x≤1⇒−13≤t≤13
F(x)=9t2+3Pt+q⇒F/(x)=18t+3PF/(x)=0⇔t=−P6
Hàm số F(x)=9t2+3Pt+q nghịch biến trong (−∞,−P6) và đồng biến trong (−P6,+∞)
a)−P6≤−13⇔P≥2
Hàm số tăng trên [−13,13] nên
M=Max−1≤x≤1|f(x)|=Max−13≤x≤13|F(x)|=Max[|F(−13)|,|F(13)|]
M nhỏ nhất khi F(13)=−F(−13)⇔1+P+q=−(1−P+q)
⇔q=−1⇒M=|P|. Do P≥2nên minP=2
Với P≥2 thì minM=2khi P=2,q=−1
b)−13≤−P6≤0⇔0≤P≤2
M=Max[|F(−13)|,|F(−P6)|] nhỏ nhất khi
F(13)=−F(−P6)⇔1+P+q=−(q−P24)
⇔(P−2)28(1+q), từ đó: M=1+P+q=P+(P−2)28=(P+2)28
M nhỏ nhất khi P=0và minM=12
P=0⇒q=−12
c)0≤−P6≤13⇔−2≤P≤0
Tương tự như trường hợp b) ta có:
minM=12,P=0,q=−12
d)13≤−P6⇔P≤−2
Tương tự như trường hợp a) ta có : minM=2,P=−2,q=−1
Từ 4 trường hợp trên ta suy ra:
- Khi P=0,q=−12 thì Max−13≤x≤13|F(x)|=Max−1≤x≤1|f(x)|=12
|