Bài 102375

Question

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{ - x + m}}\left( {{C_m}} \right)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi hàm số khi $m = 1$
$2$. Chứng minh rằng $\forall m \ne - 1$, các đường thẳng $\left( {{C_m}} \right)$ tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng đó

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 5:00:07 PM

$1$. Bạn đọc tự giải.

$2$. Giả sử $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ là điểm cố định của $\left( {{C_m}} \right)$ với $m \ne- 1$
$\begin{array}{l}
{y_0} = \frac{{2{x_0}^2 + \left( {1 - m} \right){x_0} + 1 + m}}{{ - {x_0} + m}}\,,\forall m \ne- 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
{y_0} = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Điểm cố định là $M\left( { - 1,2} \right)$

Xét đạo hàm của $y$ tại $x=1$:
$\begin{array}{l}
y'\left( x \right) = \frac{{ - 2{x^2} + 4mx - {m^2} + 2m + 1}}{{{{\left( { - x + m} \right)}^2}}}\\
y'\left( { - 1} \right) = \frac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + m} \right)}^2}}} =- 1, \forall m \ne- 1
\end{array}$
$ \Rightarrow \forall m \ne- 1$, $\left( {{C_m}} \right)$luôn tiếp xúc đường thẳng có cố định $y =- \left( {x + 1} \right) + 2$ tại điểm cố định $M(-1, 2)$

Bài 102375

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102375

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan