|
|
$1$. Phương trình tham số của tham số của \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) là \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 + t\\
y = 3 + 2t\\
z = 9 - t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 7t'\\
y = 1 + 2t'\\
z = 1 + 3t'
\end{array} \right.\)
Thế \(\left( {{d_1}} \right)\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
7t' + t = - 4 \left( 1 \right)\\
t' - t = 1 \left( 2 \right)\\
3t' + t = 8 \left( 3 \right)
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow t' = \frac{3}{8} \left( {VN} \right)\\
\left( 2 \right) + \left( 3 \right) \Rightarrow t' = \frac{9}{4} \left( {VN} \right)
\end{array}\)
Suy ra \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) không có điểm chung. Ngoài ra \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) có các vecto không cộng tuyến.
Suy ra \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.
$2$. \(\left( {{d_1}} \right)\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2,2, - 1} \right)\)\(\left( {{d_2}} \right)\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 7,2,3} \right)\)
Xét 2 điểm:
\(\begin{array}{l}
{A_1}\left( {7 + 2t,3 + 2t,9 - t} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\\
{A_2}\left( {3 - 7t',1 + 2t',1 + 3t'} \right) \in \left( {{d_2}} \right)
\end{array}\)
\(\overrightarrow {{A_2}{A_1}} = \left( {4 + 2t + 7t',\,2 + 2t - 2t',\,8 - t - 3t'} \right)\)
\({A_2}{A_1}\) là đường vuông góc chung của \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{A_2}{A_1}} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\
\overrightarrow {{A_2}{A_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + 2t + 7t' + 4 + 4t - 4t' - 8 + t + 3t' = 0\\
- 28 - 14t - 49t' + 4 + 4t - 4t' + 24 - 3t - 9t' = 0\\
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7t + 6t' = 0\\
- 13t - 62t' = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow t = t' = 0\\
\Leftrightarrow {A_1}\left( {7,3,9} \right);\,{A_2}\left( {3,1,1} \right)
\end{array}\)
Đường thẳng vuông góc chung \({A_2}{A_1}\) là đường thẳng qua \({A_2}\left( {3,1,1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {4,2,8} \right)\) nên đường thẳng \({A_2}{A_1}\) có phương trình \(\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{8}\)
|
|
|
Đăng bài 02-05-12 04:58 PM
|
|