Bài 102180

Question

Cho hàm số

$y = {x^4} - 4{x^3} + m\,\,\left( C \right)$

$1$ . Khảo sát hàm số với

$m = 3$

$2$ . Giả sử đồ thị

$(C)$ cắt trục hoành tại

$4$ điểm phân biệt . Hãy xác định

$m$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$(C)$ và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 11:07:14 AM

$1$ . Bạn đọc tự giải

$2$ . Giả sử đồ thị

$\left( {{C_m}} \right)$ cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ

$a < b < c < d$ .
Khi đó đồ thị có dạng như hình vẽ:

Ở đó

$A(0, m)$ và

$d > 0$ thỏa mãn phương trình

${d^4} - 4{d^2} + m = 0$

$(1)$
Bài toán đã cho tương đương với việc xác định m để cho tích phân:

$I = \int\limits_0^d {\left( {{x^4} - 4{x^2} + m} \right)dx} = 0$ .

$I=\frac{1}{5}d^5-\frac{4}{3}d^3+md=0$

$\Rightarrow \frac{1}{5}d^4-\frac{4}{3}d^2+m$

$(2)$

Từ

$(1)$ và

$(2)$ ta suy ra :

$m = \frac{{20}}{9}$

Đăng bài 02-05-12 11:07 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

1 Đáp án