|
|
$1$. Để xác định giao điểm $A$ của $(D)$ và $(P)$ ta xét hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y + z + 17 = 0 \left( 1 \right)\\
3x - y + 4z - 27 = 0 \left( 2 \right)\\
6x + 3y - z + 7 = 0\,\,\, \left( 3 \right)
\end{array} \right.\)
Lấy $(1)$ cộng $(3)$ \( \Rightarrow x + y + 3 = 0 \Rightarrow y = - x - 3\)
Nhân hai vế của $(3)$ với $4$ rồi cộng vào $(2)$ ta được:
\( 27x + 11y + 1 = 0 \Rightarrow 27x - 11y - 33 + 1 = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 5\)
Thế vào $(1)$ \( \Rightarrow z = 4\)
Hệ $(1), (2), (3)$ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y,z} \right)=\left( {2,- 5,4} \right)$
Do đó đường thẳng (D) cắt (P) tại \(A\left( {2,\, - 5,\,4} \right)\)
$2$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $(D)$ và nằm trong $(P)$ chính là giao tuyến của $(P)$ với mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và vuông góc với $(D)$.
\(\left( Q \right) \bot \left( D \right)\) nên $(Q)$ nhận vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 11,27,\,15} \right)\) của $(D)$ làm vecto pháp tuyến.
Như vậy $(Q)$ qua \(A\left( {2,\, - 5,\,4} \right)\) và có vecto pháp \(\overrightarrow u = \left( { - 11,27,\,15} \right)\) nên $(Q)$ có phương trình \( - 11x + 27y + 15z + 97 = 0\)
Do đó đường thẳng qua $A$, vuông góc với $(D)$ và nằm trong $(P)$ có phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y + z + 17 = 0\\
- 11x + 27y + 15z + 97 = 0
\end{array} \right.\)
|
|
|
Đăng bài 02-05-12 10:00 AM
|
|