|
|
$1$. Đường thẳng $(m)$ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow m = \left( {0,2,\,1} \right)\)
Đường thẳng $(n)$ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n = \left( { - 3,\,2,\,0} \right)\)
Giả sử $MN$ là đoạn vuông góc chung của $(m)$ và $(n)$ trong đó \(M \in \left( m \right),\,\,N \in \left( n \right)\).
Ta có \(M\left( {1,\, - 4 + 2{t_0},\,3 + {t_0}} \right);\,\,N\left( { - 3{u_0},3 + 2{u_0}, - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3{u_0} - 1,\,2{u_0} - 2{t_0} + 7,\, - {t_0} - 5} \right)\). Do $MN$ là đoạn vuông góc chung nên\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow m = 0\\
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_0} = -1\\
{t_0} = 1
\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {1,\, - 2,\,4} \right);\,\,\left( {3,\,1,\, - 2} \right)\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng (m) và (n) là \(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 4} \right)}^2}} = 7\)
$2$. Đường thẳng $MN$ qua $M(1, - 2, 4)$ và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MN} = \left( {2,\,3,\, - 6} \right)\)nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2v\\
y = - 2 + 3v\\
z = 4 - 6v
\end{array} \right. (v \in \mathbb{R} )\)
|
|
|
Đăng bài 27-04-12 04:38 PM
|
|