|
|
$1$. Bạn đọc tự giải
$2$. Đường thẳng đi qua $A(6, 4)$ có phương trình dạng \(y = k\left( { x- 6} \right) + 4\)
Hệ phương trình ẩn x sau có nghiệm \(\left( H \right)\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{1}{{x - 2}} = k\left( {x - 6} \right) + 4\,\, \left( 1 \right)\\
1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 2}} = kx - x - 6k + 4\,\, \left( {1'} \right)\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 2}}\left( {1 - k} \right)\left( {x - 2} \right)\,\, \left( {2'} \right)\)
\(\left( {1'} \right) + \left( {2'} \right) \Rightarrow \frac{2}{{x - 2}} =- 4k + 2 \Rightarrow \frac{1}{{x - 2}} =- 2k + 1\,\,\left( 3 \right)\)
\(\left( H \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{x - 2}} = - 2k + 1\,\,\left( 3 \right)\\
1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = k\,\, \left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
$(H)$ có nghiệm \( \Leftrightarrow \) $(3)$ có nghiệm thỏa mãn $(2)$ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2k + 1 \ne 0\\
1 - {\left( { - 2k + 1} \right)^2} = k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne 1/2\\
4{k^2} - 3k = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0;\,\,k = \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình các tiếp tuyến phải tìm là: \(y = 4;\,\,y = \frac{3}{4}\left( {x - 6} \right) + 4\)
|
|
|
Đăng bài 27-04-12 04:22 PM
|
|