Bài 101842

Question

Cho hàm số $y = - {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)$
$1$. Khảo sát hàm số $\left( {{C_m}} \right)$ với $m = 1$
$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm $A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)$
$3$. Hãy xác định m để hàm số $\left( {{C_m}} \right)$ có ba cực trị.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/27/2012 3:39:42 PM

$1$. Bạn đọc tự giải.

$2$. Với $m = 1$, có $y = f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2},\,f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x$
$f'\left( {\sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2 $. Tiếp tuyến tại điểm $A$ $\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right) \in (C)$ có phương trình
$y = - 4\sqrt 2 .\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 0 \Leftrightarrow y = - 4\sqrt 2 \left( {x - \sqrt 2 } \right)$

$3$. $y' = - 4{x^3} + 4mx = - 4x\left( {{x^2} - m} \right)$
Nếu $m \le 0$ thì ${x^2} - m \ge 0,\,\,\forall x \Rightarrow y'$ luôn cùng dấu với $ - 4x \Rightarrow y'$ đổi dấu đúng một lần.

Suy ra hàm số có một cực trị duy nhất.

Nếu $m > 0$ thì $y’ $ có $3$ nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt m ,\,\,{x_2} = 0,\,\,{x_3} = \sqrt m $

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ

Suy ra hàm số có $3$ cực trị.

Vậy $\left( {{C_m}} \right)$ có $3$ cực trị $ \Leftrightarrow m > 0$.

hoàng anh thọ · Answer 2 · 4/27/2012 3:38:52 PM

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$. Với $m = 1$, ta có $y = f\left( x \right) =- {x^4} + 2{x^2},\,f'\left( x \right) =- 4{x^3} + 4x$
$f'\left( {\sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2 $.
Tiếp tuyến tại điểm $A$ $\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)$ có phương trình:
$y = - 4\sqrt 2 .\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 0$
$\Leftrightarrow y = - 4\sqrt 2 \left( {x - \sqrt 2 } \right)$

$3$. $y' = - 4{x^3} + 4mx = - 4x\left( {{x^2} - m} \right)$

Nếu $m \le 0$ thì ${x^2} - m \ge 0,\,\,\forall x $
$\Rightarrow y'$ luôn cùng dấu với $ - 4x \Rightarrow y'$ đổi dấu đúng một lần.
Suy ra hàm số có một cực trị duy nhất.

Nếu $m > 0$ thì y’ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt m ,\,\,{x_2} = 0,\,\,{x_3} = \sqrt m $
Bạn đọc tự vẽ bảng biến thiên.
Suy ra hàm số có $3$ cực trị.

Vậy $\left( {{C_m}} \right)$ có $3$ cực trị $ \Leftrightarrow m > 0$

Bài 101842

2 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101842

2 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan