Bài 101682

Question

Cho họ đường cong $y = \frac{{ - {x^2} + mx - {m^2}}}{{x - m}}\left( {{C_m}} \right)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị đường cong khi $m = 1$
$2$. Tìm $m$ để đường cong $\left( {{C_m}} \right)$ có điểm cực đại và cực tiểu
$3$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng hai đường của họ $\left( {{C_m}} \right)$ đi qua.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/27/2012 8:25:29 AM

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$. $y' = \frac{{ - {x^2} + 2mx}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$ , hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu$ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow - {x^2} + 2mx = 0$có hai nghiệm phân biệt $ \ne m \Leftrightarrow m \ne 0$

$3$. Xem $y = \frac{{ - {x^2} + mx - {m^2}}}{{x - m}}\left( 1 \right)$ là phương trình ẩn $m$
Với điều kiện $m \ne x$ ta có:$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} - \left( {x + y} \right)m + {\rm{yx}} + {x^2} = 0\left( 2 \right)$
$\left( 1 \right)$ sẽ có hai nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = \left( {x + y} \right)\left( {y - 3x} \right) > 0\\
m = 0 \text { không thỏa mãn } \left( 2 \right) \Rightarrow x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y > 3x;y < - x\\
x > 0
\end{array} \right.$hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
y > - x;y < 3x\\
x < 0
\end{array} \right.$
Vậy các điểm cần tìm là các điểm nằm trong góc tù tạo bởi hai đường thẳng $y = 3x;y = - x$

Bài 101682

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101682

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan