|
|
$1)$ Điều kiện: $x > 0,\,\,y > 0\,$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {2^5} = 32\\
xy = {2^4} = 16
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+\frac{256}{x^2}=32\\ y=\frac{16}x \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x^2)^2-32x^2+256=0\\ y=\frac{16}x \end{array} \right.
\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2=16\\ y=\frac{16}x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 4
\end{array} \right.$
$2)$ Điều kiện: $x>0; y>0$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
xy = 2
\end{array} \right.\,\,\,\,
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4=x^2+\frac 4{x^2}\ge 2\sqrt{x^2.\frac 4{x^2}}=4\\ y=\frac 2 x \end{array} \right.
\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x^2=2\\ y=\frac 2 x \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2
\end{array} \right.$
$3$) Điều kiện: $x,\,\,y\,\, > 0.$
Lấy logarit thập phân $2$ vế ta được:
$\left\{ \begin{array}{l} \log x.\log 3=\log y.\log4\\ \log4.\log(4x)=\log3.\log(3y) \end{array} \right.$
đặt $u = \log x,\,\,\,v = \log y$, ta được :
$\left\{ \begin{array}{l}
u\log 3 - v\log 4 = 0\\
u\log 4 - v\log 3 = \log _3^2 3 - \log _4^2 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = - \log 4\\
v = - \log 3
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{4}\\
y = \frac{1}{3}
\end{array} \right.$
|