Bài 101535

Question

Giải các hệ phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = {4^x} + 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{2^{x + 1}} + y + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
2)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = {4^x} + 2\,\\
{2^{x + 1}} + 2y + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Từ $(2)$: ${2^{x + 1}} + y + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow y = - {2^{x + 1}}-1$
    Thế vào   $(1)$ ta được: ${\left( {{{2.2}^x} + 1} \right)^2} = {2^{2x}} + 8$
     Đặt $t = {2^x},\,\,\,\,t > 0$ ta có : $3{t^2} + 4t - 7 = 0$
     $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - \frac{7}{3}
\end{array} \right.$$\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,t = 1 \Leftrightarrow \,\,{2^x} = 1\,\, \Leftrightarrow x = 0$
     Suy ra $y = - 2 - 1 = - 3$. Vậy nghiệm của hệ là $(0, - 3)$
$2)$    Từ $(2)$ ta được: $y=-\frac12(2^{x+1}+1)$
Thế vào $(1)$ ta được: $\frac14(2.2^x+1)^2=(2^x)^2+2\Leftrightarrow 4.2^x=7\Leftrightarrow x=\log_2(\frac74)$
Suy ra: $y=-\frac94$
ĐS : $( \log_2(\frac74),-\frac94)$

Bài 101535

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101535

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan