|
|
$1)$ Điều kiện: $\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\
x > 0\\
8x - 2{x^2} - 6 \ge 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,x \ge 3\\
x > 0\\
1 \le x \le 3
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
Với $x = 1:$ ta có$(1)$ : $1.{\log _5}\frac{1}{5} + 1 = 0 \le 0$
Với $x = 3:\,\,$ta có $1.{\log _5}\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = {\log _5}3 - \frac{2}{3} = {\log _5}\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{25}}}}$
Vì ${\log _5}\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{25}}}} > {\log _5}1 = 0$ nên $(1)$ không thỏa.
Vậy $(1)$ có nghiệm là $x = 1$
$2)$ Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l} x^2-7x+10\ge 0\\ x> 0\\14x-20-2x^2\ge 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>0\\ x^2-7x+10=0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2\\ x=5 \end{array} \right.$
Với $x=2$, $(2)$ trở thành: $9\log_4\frac 2 8\ge 4-13\Leftrightarrow -9\ge-9$ (thỏa mãn)
Với $x=5$, $(2)$ trở thành: $9\log_4\frac 5 8\ge 10 -13$ (vô lý)
ĐS : $x = 2$
|