Bài 101360

Question

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + mx + m}}{{ - mx + m}}$
$1$. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi $m$ $ \ne 0$
$2$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;\frac{5}{4}} \right)$ và tiếp xúc với đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/26/2012 11:14:15 AM

$1$. Ta có:
    $ \left\{ \begin{array}{l}
- ymx + my = - {x^2} + mx + m\\
mx \ne m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {x + 1 - y + yx} \right) = - {x^2}\\
mx \ne m
\end{array} \right.\left( 1 \right)$
$(1)$ đúng với mọi $m$ $ \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} = 0\\
x + 1 - y + yx = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.$
Vậy với $\forall m \ne 0$ đồ thị luôn đi qua $A(0, 1)$

$2$. Tiếp tuyến tổng quát có phương trình:
    $y = f\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) = \left( {1 + \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0} - \frac{1}{{{x_0} - 1}}   \left( 1 \right)$ ($x_0$ là hoành độ tiếp điểm)
Tiếp tuyến $(1)$qua $M (0, \frac{5}{4})$ $ \Leftrightarrow 5x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 0   \left( 2 \right)$
$(2)$ vô nghiệm, do đó không có tiếp tuyến nào qua $M$.

Bài 101360

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101360

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan