|
|
a. Viết lại (d) dưới dạng (d):{x=1+3ty=−2+tz=t.
Gọi I là tâm mặt cầu (S ), khi đó tọa độ của I là I(1+3t0,−2+t0,t0).
(S ) tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1, nên ta có phương trình sau để xác định to.
d(I;(P))=R⇔|2(1+3t0)+(t0−2)−2t0+2|√22+12+(−2)2=1⇔|5t0+2|=3⇔[t0=−1t0=15
Với t0=−1⇒I1 có tọa độ là I1(−2;−3;−1).
Lúc này (S ) có phương trình (S1):(x+2)2+(y+3)2+(z+1)2=1
Với t0=15⇒I2 có tọa độ là I2(85;−95;15).
Lúc này (S ) có phương trình (S2):(x−85)2+(y+95)2+(z−15)2=1
Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn với phương trình như trên.
b. Để xác định tọa độ của M, xét phương trình 2(1+3t)+(−2+t)−2t+2=0⇔t=−25
Vậy M có tọa độ là M(−15,−125,−25)
Để xác định tọa độ của T, ta chỉ xét trường hợp với hình cầu (x+2)2+(y+3)2+(z+1)2=1 (với hình cầu còn lại làm tương tự).
Đường thẳng IT có véc tơ chỉ phương chính là véc tơ pháp →n=(2,1,−2)của (P), và qua I1(-2,-3,-1), nên có phương trình dưới dạng tham số I1T:{x=−2+2ty=−3+tz=−1−2t
Vậy xét phương trình sau 2(−2+2t)+(−3+t)−2(−2t)+2=0⇔t=13
Vậy tọa độ của T là T(−43,−83,−53) từ đó suy ra MT=√66615
|