Bài 101066

Question

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x + 2$$(C)$
$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
$2$. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được $3$ tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 3:53:42 PM

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$. Xét $A\left( {0,c} \right) \in \left( C \right)$. Đường thẳng qua $A$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left( {x - a} \right)$. Đường thẳng này sẽ là một tiếp tuyến qua $A$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}
- {x^3} + 3x + 2 = k\left( {x - a} \right){\rm{   }}\left( 1 \right)\\
- 3{x^2} + 3 = k{\rm{                      }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được: $\left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2}\left( {3a + 2} \right)x + 3a + 2} \right) = 0    \left( 3 \right)$
Với mỗi nghiệm ${x_0}$ của $(3)$ thế vào $(2)$ ta được một giá trị của $k$ làm hệ $(1), (2)$ có nghiệm và xác định được một tiếp tuyến qua $A$. Chú ý rằng đối với đường bậc $3$, điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến phân biệt là hai tiếp điểm có hoành độ phân biệt. Vậy ở đây điều kiện là $f\left( x \right) = 2{x^3} - \left( {3a + 2} \right)x + 3a + 2$ có hai nghiệm khác $1$
$ \Leftrightarrow f\left( x \right)$ có: $\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {3a + 2} \right)^2} - 8\left( {3a + 2} \right)\\
     = \left( {3a + 2} \right)\left( {3a - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow a < - 1; - 1 < a < - \frac{2}{3};a > 2\\
f\left( { - 1} \right) = 6a + 6 \ne 0
\end{array} \right.$
Vậy các điểm cần tìm trên trục hoành là các điểm có hoành độ thỏa mãn: $x < - 1; - 1 < x < - \frac{2}{3};x > 2$

Bài 101066

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101066

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan