Bài 100849

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc

$Oxyz$ , cho đường thẳng

$(D)$ và mặt phẳng

$(P)$ có phương trình:

$\left( D \right)\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ 2y - 3z = 0 \end{array} \right.; \left( P \right):x + y + z - 3 = 0$
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

$(D)$ trên

$(P)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 9:34:10 AM

Kí hiệu

$(Q)$ là mặt phẳng qua

$(D)$ và vuông góc với

$(P)$ . Giao tuyến

$(D’)$ của

$(P)$ và

$(Q)$ chính là hình chiếu vuông góc của

$(D)$ trên

$(P)$

$(D)$ có véc tơ chỉ phương

$u$ với tọa độ

$\overrightarrow u = \left( { - 2,3,2} \right)$

$(P)$ có véc tơ pháp tuyến

$\overrightarrow v \left( {1,1,1} \right)$ . Dễ thấy

$A(3, 0, 0)$ là một điểm thuộc

$(D)$ và

$(Q)$ là mặt phẳng qua

$A$ , với

$2$ vécto chỉ phương là

$u$ và

$v$ nên phương trình của

$(Q)$ là:

$x + 4y - 5z - 3 = 0$
Do đó hình chiếu vuông góc

$(D’)$ của

$(D)$ trên

$(P)$ có phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 5z - 3 = 0\\ x + y + z - 3 = 0 \end{array} \right.$

Bài 100849

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100849

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan