Bài 100849

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc $Oxyz$, cho đường thẳng $(D)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $\left( D \right)\left\{ \begin{array}{l}
x + z - 3 = 0\\
2y - 3z = 0
\end{array} \right.; \left( P \right):x + y + z - 3 = 0$
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $(D)$ trên $(P)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 9:34:10 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Kí hiệu $(Q)$ là mặt phẳng qua $(D)$ và vuông góc với $(P)$. Giao tuyến $(D’)$ của $(P)$ và $(Q)$ chính là hình chiếu vuông góc của $(D)$ trên $(P)$
$(D)$ có véc tơ chỉ phương $u$ với tọa độ $\overrightarrow u = \left( { - 2,3,2} \right)$
$(P)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow v \left( {1,1,1} \right)$. Dễ thấy $A(3, 0, 0)$ là một điểm thuộc $(D)$ và $(Q)$ là mặt phẳng qua $A$, với $2$ vécto chỉ phương là $u$ và $v$ nên phương trình của $(Q)$ là: $x + 4y - 5z - 3 = 0$
Do đó hình chiếu vuông góc $(D’)$ của $(D)$ trên $(P)$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + 4y - 5z - 3 = 0\\
x + y + z - 3 = 0
\end{array} \right.$

Đăng bài 25-04-12 09:34 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 100849

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100849

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan