|
|
1. Đường thẳng qua A, B có vecto chi phương (2, 1, - 1) nên có phương trình \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} = t \Rightarrow x = 2t + 1,y = t - 3,z = - t.
Đường thẳng đó cắt (P) khi t thỏa mãn \left( {2t + 1} \right) + \left( {t - 3} \right) + \left( { - t} \right) - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{2}
Vậy giao điểm I là \left( {4, - \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}} \right) Vì {x_A} < {x_1} < {x_B} nên I thuộc đoạn AB
2. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P) ( tức là (P) là mặt phẳng trung trực của AA’). Khi đó với mọi M thuộc (P) , đều có MA – MB = MA’ – MB.
Do I thuộc đoạn AB nên A, B nằm về 2 phía của (P) do đó A’, B nằm về cùng một phía của (P). Với mọi M thuộc (P) thì MA’B thường là một tam giác, do đó | MA’ – MB | \le A’B và dấu đẳng thức xảy ra khi M, A’ , B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB.
Khi đó M là giao điểm của đường thẳng A’B và (P) và khi đó | MA – MB | = | MA’ – MB | đạt giá trị lớn nhất.
Đường thẳng \left( \Delta \right) qua A và vuông góc với (P) có phương trình x = t + 1,,y = t - 3,z = t. Đường thẳng này cắt (P) tại H khi t thỏa mãn \left( {t + 1} \right) + \left( {t - 3} \right) + t - 1 = 0
\Rightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {2, - 2,1} \right). Vì H là trung điểm của AA’ nên A’ ( 3, -1, 2).
Đường thẳng qua B, A’ có phương trình là x = 3 + t,y = - 1,z = 2 - 2t.
Giao điểm của đường thẳng A’B và (P) là điểm H(x, y, z) ứng với t thỏa mãn: \left( {3 + 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( {2 - 2t} \right) - 1 = 0 \Rightarrow t = 3 \Rightarrow M\left( {6, - 1, - 4} \right)
|
|
|
Đăng bài 24-04-12 03:13 PM
|
|