Bài 100630

Question

Cho hàm số $y ={x^3} - 3m{x^2} + m - 1 (C)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 1$.
$2$. Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ $x = 2$.
$3$. Xác định tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trong khoảng $\left( { - \infty ,0} \right)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/24/2012 2:53:05 PM

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$.$y'\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow$ tiếp tuyến tại $(2, - 4)$ là đường thẳng $y = - 4$
Xét ${x^3} - 3{x^2} = - 4 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1; 2$
$S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( { - 4} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)} dx = \frac{{27}}{4}$(đvdt)

$3$. $y' = 3{x^2} - 6mx$

- Nếu $m \ge 0 \Rightarrow \forall x < 0$ có $y'\left( x \right) > 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên$\left( { - \infty ,0} \right)$

- Nếu $m < 0$ thì $y'\left( x \right) \le 0$ khi $2m \le x \le 0$ nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ,0} \right)$

Đáp số: $m \ge 0$

Bài 100630

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100630

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan