Bài 100424

Question

Trong không gian cho hệ tọa độ Đề các vuông góc $Oxyz$. Xét tam giác đều $OAB$ trong mặt phẳng $(xOy)$ có cạnh bằng $a$, đường thẳng $AB$ song song với trục $Oy$, điểm $A$ thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (xOy). Xét điểm $S$$\left( {0,0,\frac{a}{3}} \right)$
$1$. Hãy xác định tọa đọ của các điểm $A, B$ và trung điểm $E$ của đoạn $OA$, sau đó viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ chứa $SE$ và song song với $Ox$.
$2$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(P)$, từ đó suy ra khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $Ox$ và $SE$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/24/2012 9:47:37 AM

$1$. Tam giác $OAB$ đều có cạnh bằng $a$ $ \Rightarrow AH = \frac{a}{2},OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2},\frac{a}{2},0} \right);B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}, - \frac{a}{2},0} \right)$
Trung điểm $E$ của $OA$ có tọa độ $E\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4},\frac{a}{4},0} \right)$
Mặt phẳng $(P)$ chứa $SE$ và song song với $Ox$. Suy ra $(P)$ có $2$ vectơ chỉ phương$\overrightarrow {SE} = \left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4},\frac{a}{4},\frac{{ - a}}{3}} \right)$ và $\overrightarrow u \left( {1,0,0} \right).$
$\left( P \right)$ có phương trình: $ - \frac{a}{3}y - \frac{a}{4}z + \frac{{{a^2}}}{{12}} = 0$

$2$. Khoảng cách từ gốc $O$ đến $(P)$ là:$\frac{{|{a^2}/12|}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{9} + \frac{{{a^2}}}{{16}}} }} = \frac{a}{5}$
Vì$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox}}//\left( P \right)\\
\left( P \right) chứa SE\\
{\rm{Ox}},SE {\rm{ }}{{\rm{không song song}}}
\end{array} \right.$
$\Rightarrow $ Khoảng cách giữa $Ox$ và $SE$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ = $\frac{a}{5}$
Đáp số: $\frac{a}{5}$

Bài 100424

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100424

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan