Bài 100293

Question

Cho mặt phẳng và đường thẳng tương ứng $(P): x + y - z + 1 = 0,(d):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{ - 1} = \frac{z - 1}{ - 3}$. Gọi $I$ là giao của $(P)$ và $d$. Viết phương trình của đường thẳng $d’$ nằm trong $(P)$, vuông góc với $d$ và cách $I$ một khoảng bằng $3\sqrt {2} .$

score 0 · Answer 1

Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_P}} = (1;1; - 1);\overrightarrow {{u_d}} = (1; - 1; - 3),I = d \cap (P) \Rightarrow I(1;2;4)\\
d' \in (P),d' \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = 2( - 2;1; - 1).
\end{array}$
Gọi H là hình chiếu của I trên d’, ta có H thuộc (Q) là mặt phẳng qua I và vuông góc với d’ nên nhận $\overrightarrow{u_d}$ làm VTPT, do đó phương trình của (Q) là:

$ - 2(x - 1) + (y - 2) - (z - 4) = 0 \Rightarrow (Q): - 2x + y - z + 4 = 0.$
Gọi
$\begin{array}{l}
d'' = (P) \cap (Q) \Rightarrow \overrightarrow {u{_{d''}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (0;3;3),I \in d'' \Rightarrow d'':\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + t\\
z = 4 + t
\end{array} \right.\\
H \in d'' \Rightarrow H(1;2 + t;4 + t) \Rightarrow \overrightarrow {IH} = (0;t;t) \Rightarrow IH =\sqrt{|\overrightarrow{IH}|^2}= t\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3 \Rightarrow (d'_1):\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z - 7}}{{ - 1}}\\
t = - 3 \Rightarrow (d'_2):\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}
\end{array} \right.$

Bài 100293

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100293

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan